ნატურალური რიცხვის ცნება არის მათემატიკის უმარტივესი, პირველადი ცნება და არ განისაზღვრება სხვა, უფრო მარტივი ცნებების საშუალებით. ნატურალური რიცხვები თვლის შედეგად მიღებული რიცხვებია. ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე N ასოთი აღინიშნება, ე.ი. N = {1,2,3 ... K}

ყოველი ნატურალური რიცხვი შეიძლება განვიხილოთ როგორც გარკვეული, არაცარიელი, სასრული სიმრავლის რაოდენობრივი მახასიათებელი. მაგალითად, სიტყვა “ია”-ში ასოების სიმრავლის რაოდენობრივი მახასიათებელია რიცხვი “2”. ისევე როგორც ყოველი არაცარიელი სასრული სიმრავლე ხასიათდება გარკვეული ნატურალური რიცხვით, ცარიელი სიმრავლეც ხასიათდება რიცხვით “0”.

ნატურალურ რიცხვთა N სიმრავლისა და {0}-ის გაერთიანებას არაუარყოფით მთელ რიცხვთა სიმრავლე ეწოდება და Z₀ -ით აღინიშნება: Z₀ = {0,1,2,3 ... K}. ცხადია, N ⊂ Z₀.

როგორც ნატურალურ, ასევე არაუარყოფით მთელ რიცხვთა სიმრავლეს გააჩნია უმცირესი ელემენტი, ხოლო უდიდესი - არ გააჩნია. N სიმრავლის უმცირესი ელემენტია 1, Z₀ სიმრავლისა კი - 0.

1. ზრდის მიხედვით დალაგებული ნატურალური რიცხვები ქმნიან ე. წ. ნატურალურ რიცხვთა რიგს. გავეცნოთ ხუთ ძირითად მოქმედებას არაუარყოფით მთელ რიცხვებზე: შეკრებას, გამოკლებას, გამრავლებას, გაყოფას და ახარისხებას.

m და n ნატურალური რიცხვების ჯამი ეწოდება რიცხვს, რომელიც ნატურალურ რიცხვთა რიგში m-დან n ერთეულით მარჯვნივ მდებარეობს და m+n სიმბოლოთი აღინიშნება. ჯამის პოვნის ოპერაციას შეკრება ეწოდება. შევნიშნოთ, რომ m+n = n+m.

მაგალითად, 2+3 არის რიცხვი, რომელიც ნატურალურ რიცხვთა 1,2,3,4,5,6,7 ... K რიგში 2-დან 3 ერთეულით მარჯვნივ მდებარეობს, ასეთი კი არის რიცხვი 5, ე. ი. 2+3=5. ამავე დროს ვიგულისხმოთ, რომ ნებისმიერი m ∈ Z₀ რიცხვისათვის m+0 = 0+m = m. ცხადია, რომ თუ m, n ∈ Z₀ , მაშინ m+n ∈ Z₀.

იმისათვის, რომ შევკრიბოთ რამდენიმე ნატურალური რიცხვი, საჭიროა ჯერ შევკრიბოთ პირველი ორი რიცხვი, მიღებულ ჯამს დავუმატოთ შემდეგი რიცხვი და ა. შ.

2. არაუარყოფით მთელ რიცხვთა სხვაობა ეწოდება ისეთ x რიცხვს, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას n+x = m და m−n სიმბოლოთი აღინიშნება. m-ს ეწოდება საკლები, n-ს კი მაკლები. სხვაობის პოვნის ოპერაციას გამოკლება ეწოდება.

3. m და n ნატურალურ რიცხვთა ნამრავლი ეწოდება ისეთ n შესაკრებთა ჯამს, რომელთაგან თითოეული m-ის ტოლია და m*n, mn სიმბოლოთი აღინიშნება. ე. ი. შევნიშნოთ, რომ mn = nm. შევთანხმდეთ, რომ ნებისმიერი m ∈ Z₀ რიცხვისათვის m*0 = 0*m = 0.

ცხადია, რომ თუ m, n ∈ Z₀, მაშინ m*n ∈ Z₀. ამავე დროს m*n = 0 ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ m = 0 ან n = 0.

იმისათვის, რომ გადავამრავლოთ რამდენიმე ნატურალური რიცხვი, საჭიროა ჯერ გადავამრავლოთ პირველი ორი რიცხვი, მიღებული ნამრავლი გავამრავლოთ შემდეგ რიცხვზე და ა. შ.

4. m ∈ Z₀ და n ∈ N რიცხვების განაყოფი ეწოდება ისეთ x რიცხვს, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას nx = m და m:n სიმბოლოთი აღინიშნება. 0-ზე გაყოფა არ განისაზღვრება.

ცხადია, რომ ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეში ნებისმიერი m და n რიცხვების განაყოფი ყოველთვის არ არსებობს.

შეიძლება ვაჩვენოთ, რომ ნებისმიერი m ∈ Z₀ და n ∈ N რიცხვებისათვის მოიძებნება p, k ∈ Z₀ რიცხვები, რომელთათვისაც m = np+k, სადაც 0 ≤ k < n. თუ k=0, ამბობენ, რომ m იყოფა n-ზე უნაშთოდ, ხოლო თუ k ≠ 0 , მაშინ m იყოფა n-ზე ნაშთით k.

5. m რიცხვის n-ური ხარისხი, სადაც m ∈ Z₀, n ∈ N , n ≠ 1 ეწოდება n თანამამრავლთა ნამრავლს, რომელთაგან თითოეული მ-ის ტოლია და მნ სიმბოლოთი აღინიშნება, ე. ი. m-ს ხარისხის ფუძე ეწოდება, n-ს კი - ხარისხის მაჩვენებელი. მიღებულია, რომ m¹ = m და თუ m ≠ 0, m⁰ = 1.

0⁰ არ განისაზღვრება.

შეკრებას და გამოკლებას I საფეხურის მოქმედებები ეწოდება, გამრავლებას და გაყოფას II საფეხურისა, ხოლო ახარისხებას III საფეხურის მოქმედება. თუ შესასრულებელია რამდენიმე მოქმედება, პირველ რიგში სრულდება უფრო მაღალი საფეხურის მოქმედება. ერთი და იმავე საფეხურის მოქმედებები სრულდება მიმდევრობით მარცხნიდან მარჯვნივ. მაგალითად:

7 − 6 : 3 + 5 ⋅ 42 = 7 − 6 : 3 + 5 ⋅16 = 7 − 2 + 80 = 85.

იმის აღსანიშნავად, რომ მოქმედებათა შესრულების რიგ დარღვეულია, გამოიყენება ფრჩხილები. ამ შემთხვევაში პირველ რიგში სრულდება ფრჩხილებში მოთავსებული მოქმედებანი. მაგალითად:

(3 + 5) : 2 = 8 : 2 = 4.

---

შენიშვნა: მათემატიკური ცნებები ძირითადად წარმოდგენილია ეროვნული მისაღები გამოცდებისთვის განკუთვნილი სახელმძღვანელოდან - ავტორები: ს.თოფურია, ვ.ხოჭოლავა, ნ.მაჭარაშვილი, გ. აბესაძე, ზ. მეტრეველი.

განმარტება: პროფესორ ს. თოფურიას რედაქციით მეხუთე გადამუშავებული გამოცემა.