რადგან ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე უსასრულოა, ამიტომ შეუძლებელია ყოველი მათგანისათვის განსხვავებული სიმბოლოს შერჩევა. პრაქტიკულად უფრო მოსახერხებელია ნატურალურ რიცხვთა ჩაწერის ეგრეთ წოდებული პოზიციური სისტემები. ეს სისტემები გულისხმობენ სასრული რაოდენობის სიმბოლოთა მეშვეობით ჩაიწეროს ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი, სიმბოლოთა ურთიერთმდებარეობის (პოზიციის) გათვალისწინებით. იმისდა მიხედვით, თუ რამდენ ძირითად სიმბოლოს ავირჩევთ, გვექნება რიცხვის ჩაწერის 'ორობითი'; 'რვაობითი'; 'ათობითი' და ა.შ. სისტემები ყველაზე უფრო გავრცელებულია ათობითი სისტემა, სადაც გამოიყენება Z₀ სიმრავლის ათი ელემენტი: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, რომელთაც ციფრები ეწოდება. მაგალითად, რიცხვი 7256 შედგება ოთხი ციფრისაგან, რომლებიც თავისი მდებარეობის (პოზიციის) მიხედვით მიუთითებენ, რომ რიცხვი შედგება 6 ერთეულის, 5 ათეულის, 2 ასეულის და 7 ათასეულისაგან, ე.ი. რიცხვი 7256 გაშლილი ფორმით ასე წარმოიდგინება 7256 = 7.1000 + 2.100 + 5.10 + 6.

ათობითი სისტემის გარდა ძირითადად ხმარებაშია აგრეთვე 'ორობითი' და 'რვაობითი' სისტემები. ორობითი სისტემის შემოღება დაკავშირებულია ელექტრონულ-გამომთვლელი მანქანის ელემენტების ორ მდგრად მდგომარეობასთან – სადენი ან ატარებს დენს, ან არ ატარებს, რაც მხოლოდ ორი ძირითადი სიმბოლოს გამოყენების საშუალებას იძლევა. ამ სისტემაში ნებისმიერი რიცხვის ჩასაწერად გამოიყენება Z₀ სიმრავლის ორი ელემენტი: 0 და 1. მაგალითად, სისტემის ფუძე '2' გამოისახება როგორც '10'. ამ რიცხვისათვის ერთის მიმატებით მიიღება 11. ე.ი. რიცხვი 3-ის ორობითი ჩანაწერი; კიდევ ერთი ერთეულის დამატებით მივიღებთ რიცხვს, რომლის ორობით სისტემაში ჩასაწერად საჭიროა ახალი თანრიგის დამატება, რის შედეგადაც მივიღებთ 100-ს, რიცხვი 4-ის ორობით ჩანაწერს და ა.შ. ნატურალურ რიცხვთა პირველი 15 ელემენტის ორობითი ჩანაწერი მოყვანილია შემდეგ ცხრილში:

110 = 12	510 = 1012	910 = 10012	1310 = 11012
210 = 102	610 = 1102	1010 = 10102	1410 = 11102
310 = 112	710 = 1112	1110 = 10112	1510 = 11112
410 = 1002	810 = 10002	1210 = 11002

რიცხვის ათობითი სისტემიდან ორობითში გადაყვანის ალგორითმი სრულდება ფუძეზე – 2-ზე, მიმდევრობით გაყოფის გზით. მაგალითად 962-სთვის გვაქვს: * ინდექსი მიუთითებს სისტემის ფუძეს.

გაყოფის შედეგად მიღებული 0,1,0,0,0,0,1,1,1,1 ნაშთების მიმედვრობა, აღებული შებრუნებული რიგით, გვაძლევს ორობით სისტემაში რიცხვ 962-ის გამოსახულებას, ე.ი. 962₁₀ = 1111000010₂.

აღნიშნული რიცხვი გაშლილი ფორმით შემდეგნაირად ჩაიწერება: 1⋅2⁹ + 1⋅2⁸ + 1⋅2⁷ + 1⋅2⁶ + 0⋅2⁵ + 0⋅2⁴ + 0⋅2³ + 0⋅2² + 1⋅2¹ + 0⋅2⁰.

როგორც აქედან ჩანს რიცხვის ორობითი ჩანაწერი შეიცავს ციფრთა გაცილებით მეტ რაოდენობას, ვიდრე ათობითი, რაც რიცხვის ზრდასთან ერთად უფრო შესამჩნევი ხდება. მაგალითად, ადვილია შემოწმება, რომ 3851₁₀ = 111100001011₂. სავსებით ანალოგიურად, რიცხვის ათობით სისტემიდან რვაობითში გადასაყვანად, სადაც გამოიყენება სიმრავლის 8 ელემენტი: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, მივმართავთ ახალ ფუძეზე – 8-ზე მიმდევრობით გაყოფას.

როგორც უკვე აღინიშნა, ელექტრონულ-გამომთვლელ მანქანაში რიცხვები ჩაიწერება ორობითი სისტემით, თუმცა მანქანაში ჩასაშვებად გამზადებული საწყისი მონაცემები ყოველთვის ათობით სისტემაშია მოცემული. მათი ორობით სისტემაში გადასაყვანად უფრო მოსახერხებელია ისინი ჯერ რვაობით სისტემაში ჩავწეროთ, შემდეგ კი თითოეული ციფრი შევცვალოთ ზემოთ მოყვანილი ცხრილის მეშვეობით ორობითი ჩანაწერით, ამასთან უნდა ვიგულისხმოთ, რომ თითოეულ ციფრს სამი თანრიგი (ტრიადა) შეესაბამება, გარდა შესაძლებელია უკიდურესი მარცხენა ციფრისა, თუ იგი ოთხზე ნაკლებია. მაგალითად: რადგან 2₁₀=010₂; 0₁₀=000₂; 7₁₀=111₂; 1₁₀=001₂, ამიტომ 962₁₀ =1702₈=1.111.000.010₂. ძველი ფუძიდან ახალ ფუძეზე გადასვლის ოპერაციას 'კოდირება' ეწოდება, ხოლო შებრუნებულ ოპერაციას 'დეკოდირება'. დეკოდირების ოპერაცია სრულდება შემდეგნაირად: 1111000 010₂ = 1⋅2⁹ + 1⋅2⁸ + 1⋅2⁷ + 1⋅2⁶ + 0⋅2⁵ + 0⋅2⁴ + 0⋅2³ + 0⋅2² + 1⋅2¹ + 0⋅2⁰ = 512+256+128+64+0+0+0+0+2+0=962₁₀

ან რვაობითი სისტემის გამოყენებით შეიძლება მისი შესრულება უფრო სწრაფად: 1⋅111⋅000⋅010₂ = 1702₈ = 1⋅8³ + 7⋅8² + 0⋅8¹ + 2⋅8⁰ = 512+448+2=962₁₀ შემდგომში ვისარგებლებთ მხოლოდ ათობით სისტემაში ჩაწერილი რიცხვებით.

---

შენიშვნა: მათემატიკური ცნებები ძირითადად წარმოდგენილია ეროვნული მისაღები გამოცდებისთვის განკუთვნილი სახელმძღვანელოდან - ავტორები: ს.თოფურია, ვ.ხოჭოლავა, ნ.მაჭარაშვილი, გ. აბესაძე, ზ. მეტრეველი.

განმარტება: პროფესორ ს. თოფურიას რედაქციით მეხუთე გადამუშავებული გამოცემა.